家兔的饲养方法 两因素重复测量方差分析(Two-way Repeated-Measures ANOVA)一(无交互作用)——Stata软件实现
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上一篇文章介绍了双向重复测量方差分析的假设检验理论。本文将演示在 Stata 软件中实现双向重复测量方差分析的步骤 - 当不存在交互作用时。
关键词：Stata；重复测量；重复测量数据；重复测量方差分析；双向重复测量方差分析；球形度检验；相互作用；主效应；单一效应
1. 案例介绍
为了研究饲料A和饲料B对兔子的增重效果，将20只兔子随机分成两组，第一组饲喂饲料A，第二组饲喂饲料B。分别在实验开始后的第一个月（time1）、第二个月（time2）、第三个月（time3）测量两组兔子的体重。饲料A和饲料B对兔子的增重效果有什么不同吗？部分数据如图1所示。本文案例可在“附件下载”中下载。
图 1
2.问题分析
本案例分析的目的是比较饲料A和B对兔子的增重效果。由于三个时间点的数据都是重复测量数据，且有两组，因此可以采用双因素（时间因素时间和组别因素组别）重复测量方差分析。但必须满足以下六个条件：
条件1：观测变量唯一且连续。本研究中，观测变量唯一，体重为连续变量，因此满足该条件。
条件2：分析因素有两个。本研究有两个因素，时间因素和群体因素，满足此条件。
条件3：观测变量为重复测量数据，即不满足独立性。本研究中3个时间点测得的两组体重均来自同一批样本，因此不满足独立性。该条件得到满足。
条件4：观测变量中没有显著的异常值。该条件需要通过软件分析来确定。
条件5：各组、各水平（时间点）的观测变量服从正态（或近似正态）分布。该条件需在软件分析后确定。
条件6：所比较的处理水平（组）的总体方差相同。该条件需要通过软件分析来确定。
三、软件操作及结果解释 （一）适用条件判断 1.条件4判断（异常值判断） （1）软件操作
①计算描述统计量，结果如图2所示。
tabstat time1 time2 time3,by(group) stat(计数平均值中位数sd最小值最大值) col(stat) long
图 2
②绘制箱线图，检查是否存在异常值，结果如图3-1至图3-3所示。
graph box time1, over(group) graph box time2, over(group) graph box time3, over(group)
图 3-1
图 3-2
图 3-3
（2）结果解释
图2结果中列出了各组观测变量的最小值和最大值，根据专业知识无法判断存在异常值。另外，图3-1中的箱线图也没有标明存在任何异常值。图3-2和图3-3中存在异常值，但根据专业知识无法判断为异常值。综上所述，本案例未发现需要处理的异常值，满足条件4。
2. 条件5判断（正常性检验） （1）软件操作
进行双因素重复测量方差分析时，需要分别检验各组的正态性，结果如图4所示。
按组排序：游泳 time1 time2 time3
图 4
（2）结果解释
图4正态性检验结果显示，A组（group=1）三个时间点的P=0.340、0.770、0.919，B组（group=2）三个时间点的P=0.939、0.932、0.205，均>0.1，说明各组数据均服从正态分布。另外家兔的饲养方法，本案例还可以绘制QQ图，结果也表明各组数据均服从正态分布（请自行绘制）。综上所述，本案例满足条件5。正态性检验注意事项请参考文章（医学统计学核心概念与重要假设检验的软件实现（2/4）——SPSS实现正态性假设检验）。
3.条件6判断（方差齐性检验） （1）软件操作
robvar time1, by(group) robvar time2, by(group) robvar time3, by(group)
结果如图5-1至图5-3所示。
图 5-1
图 5-2
图 5-3
（2）结果解释
图5-1至图5-3的方差齐性检验结果显示，在时刻1、时刻2、时刻3，两组间的方差齐性检验结果分别为F=1.393，P=0.253，F=1.741，P=0.204，F=2.476e-4，P=0.988，说明各时间点两组间的方差齐性均满足。本案例满足条件6。关于方差齐性检验的更多信息请阅读（医学统计学核心概念与重要假设检验的软件实现（4/4）-方差齐性检验及SPSS实现）。
（二）球形度假设检验 1.软件操作
安装“mauchly包”后家兔的饲养方法 两因素重复测量方差分析(Two-way Repeated-Measures ANOVA)一(无交互作用)——Stata软件实现，可以直接输入以下命令，结果如图6所示。关于“mauchly包”的安装详细说明，请参见《单因素重复测量方差分析——Stata软件实现》。
莫奇利 时间1 时间2 时间3
图 6
2. 结果解释
从图6的结果可以看出W=0.884，P=0.330，即满足球面假设，可见本案例满足条件7，不需要进行修正。
（三）统计描述 1.软件操作
①生成一个串行变量“id”，部分数据如图7所示。
gen id=_n
图 7
②将数据显示格式由“宽格式”改为“长格式”，更改后的部分数据如图8所示。
重塑长时间，i（id）j（shike）
图 8
③数据格式转换后家兔的饲养方法，变量shike对应的是时间，变量time对应的是体重，为了和前面分析的一致，修改变量名。
rename time y rename shike time
修改变量名后，变量time代表时间，变量y代表体重，部分数据如图9所示。
图 9
④进行方差分析和边际均值分析，结果如图10至图12所示。
anova y group / id|group time group#time, repeated(time) margins time, over(group) plot
图10
图11
图12
2. 结果解释
图10列出了双向重复测量方差分析的结果，图11的结果提供了两组在三个时间点的边际均值统计量，图12的估计边际均值图绘制了两组在三个时间点的体重变化情况，可以看出两组的体重都有所增加，且增加的幅度基本一致。
（四）互动判断
由于本例中有两个因素（一个是时间因素time，一个是分组因素group），所以我们需要先判断两个因素之间是否有交互作用，如果交互作用统计显著，则需要对单个因素的效应进行分析。
图10的方差分析结果列出了两个表格，上表为重复测量双向方差分析的结果，下表为不满足球形假设时，分别用Hunyh-Feldt、Greenhouse-Geisser、Box's conservative三种方法进行校正的结果。根据前面的分析，该案例满足球形检验，不需要进行校正，因此只需要参考上表的结果即可。可以看出家兔的饲养方法 两因素重复测量方差分析(Two-way Repeated-Measures ANOVA)一(无交互作用)——Stata软件实现，组别与时间的交互作用结果为Fgroup#time=0.11，P=0.900，说明组别与时间的交互作用不具有统计学意义。因此，该案例可以直接通过主效应分析结果进行判断，如果交互作用具有统计学意义，则需要进行单项效应分析。
（五）时间效应分析
根据图10结果可知，Ftime=437.31，P(VI)组间效应分析
根据图10结果可知，Fgroup=0.00，P=0.990，表明两种饲料对兔子的增重效果无统计学差异。
（七）事后检验（成对比较）
上述分析的结论是“体重变化的时间趋势具有统计学意义”，即不同时间点之间的体重差异具有统计学意义，但不清楚究竟在哪些时间点存在差异，因此需要进行事后检验（post hoc tests）进行成对比较。
1. 软件操作
pwcompare time, effects pwcompare time, effects bonferroni
结果如图13-1和图13-2所示。
图 13-1
图 13-2
2. 结果解释
图13-1和图13-2分别为未校正和采用Bonferroni校正方法的两两比较结果，可以看出随着时间的推移，各时刻与时刻1的均值差异逐渐增大，时刻2的均值较时刻1增加了2.360公斤，时刻3增加了4.11公斤，时刻2到时刻3增加了1.75公斤，差异具有统计学意义（P
本研究采用二因素重复测量方差分析比较饲料A和B对家兔的增重效果。根据专业知识，数据中无异常值；Shapiro-Wilk检验表明各组数据服从正态分布；Levene检验表明各时间点两组间方差满足齐性；球形度检验表明满足球形度假设（W=0.884，P=0.330）；组别与时间之间无交互作用（Fgroup#time=0.11，P=0.900），故进行主效应分析。
实验开始后第1、2、3个月A组兔体重分别为1.540±0.334、3.910±0.907、5.600±0.892kg和1.510±0.269、3.860±0.582、5.670±0.908kg。双向重复测量方差分析结果显示，实验开始后第1、2、3个月两组兔体重均呈上升趋势（Ftime=437.31，PFgroup=0.00，P=0.990）。进一步采用Bonferroni校正方法进行两两比较发现，随着时间的推移，第2、3个月的体重增长与第1个月相比具有统计学意义（P
我想纠正
结尾
单因素重复测量方差分析——Stata软件实现
二阶段交叉设计方差分析——Stata软件实现